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数学   大整数    加减乘除，取模，逻辑运算符，输入，输出，绝对值，幂   1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991001011021031041051061071081091101111121131141151161171181191201211221231241251261271281291301311321331341351361371381391401411421431441451461471481491501511521531541551561571581591601611621631641651661671681691701711721731741751761771781791801811821831841851861871881891 ...

https://acm.ecnu.edu.cn/contest/497/ C. Paint   题意：一个长为 nnn 的数组，初始全为0，mmm 次操作，两种：1. 把最后 xxx 个元素全部变为 yyy；2. 查询当前有几个不同的数。 栈 用栈模拟，同时记录每种颜色的出现次数。 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longconst int N = 2e6 + 10;const int INF = 0x3f3f3f3f;typedef pair<int, int> pii;int n, m;int cnt[N];int ans = 1;stack<pii>st;int main() { scanf("%d%d", &n, &m); st.push({1, 0 ...

https://acm.ecnu.edu.cn/contest/463/ D. 赌怪   题意：A，B两人轮流从 [1,1018][1, 10^{18}][1,1018] 各抽取 nnn 张牌，可能重复。抽完后，A 先打出一张牌，B 必须打出一张比 A 大的牌。打出就丢掉。若 B 无法出牌则 A 赢，否则 B 赢。问 A 赢的概率。 卡特兰数 数字范围很大，可以近似认为不会抽到重复的牌。 把 A，B 抽到的牌放一起从小到大排序，必须满足在任意位置 p，从开始位置到位置 p 这个区间中，A 牌的个数大于等于 B 牌的个数。也可以说 A 的最小的牌小于 B 的最小的牌，A 的次小牌小于 B 的次小牌。这两种说法等价。 这其实就和括号序列的合法性是一样的。A 视为左括号，B 为右括号。 所以牌的排列方式个数就是 n 对括号的合法序列数，也就是卡特兰数。 ans=1n+1(2nn)(2nn)=1n+1ans=\frac{\frac 1{n+1}\binom {2n}n}{\binom {2n}n}=\frac{1}{n+1} ans=(n2n​)n+11​(n2n​)​=n+11​ 12345 ...

仅为考试复习，非笔记！ 曲线积分 第一型曲线积分∫Lf(x,y)ds\int_L f(x,y){\rm d}s∫L​f(x,y)ds： 解法： 参数方程：x=ϕ(t)\phi(t)ϕ(t) , y=φ(t)\varphi(t)φ(t). =∫baf(ϕ(t),φ(t))ϕ(t)2+φ(t)2dt=\int ^a_b f(\phi(t),\varphi(t))\sqrt{\phi(t)^2+\varphi(t)^2}{\rm d}t=∫ba​f(ϕ(t),φ(t))ϕ(t)2+φ(t)2​dt 非参数方程： 将x作为参数，同理。 第二型曲线积分∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy\int_L P(x,y){\rm d}x+Q(x,y){\rm d}y∫L​P(x,y)dx+Q(x,y)dy： 解法： 参数方程：x=ϕ(t)\phi(t)ϕ(t) , y=φ(t)\varphi(t)φ(t). =∫ba[P[ϕ(t),φ(t)]ϕ′(t)+Q[ϕ(t),φ(t)]φ′(t)]dt=\int ^a_b [P[\phi(t),\varphi(t)]\phi&#x ...

数据结构考试题 上课没听导致做不出来。。 快慢指针 设指针 slow，fast 的步长分别为 111 和 222，且都从头节点出发。 结论1：最终两个指针会在环中相遇，且此时慢指针 slow 还未走完环一圈。   证明： 设整个链表的线性部分长度为 xxx，环的长度为 nnn，相遇时 slow 指针在环中走了 SSS 步。 假设 S≥nS\geq nS≥n 则 slow 指针总共走了 x+Sx+Sx+S 步，由于 fast 指针速度为 slow 指针2倍，所以 fast 指针走了2x+2S2x+2S2x+2S 步。 则 slow 指针在环中走了 L(slow)=SL(slow)=SL(slow)=S 步，fast 指针在环中走了 L(fast)=x+2SL(fast)=x+2SL(fast)=x+2S 步。 L(fast)−L(slow)=(x+2S)−S=x+S>SL(fast)-L(slow)=(x+2S)-S=x+S>S L(fast)−L(slow)=(x+2S)−S=x+S>S 若 S≥nS\geq nS≥n，则 L(fast)−L(slow)>n ...

逻辑回归是分类!! 理论证明及交叉熵误差见https://blog.csdn.net/weixin_39445556/article/details/83930186 对于输入x，输出 $ h_{\theta}(x) = g(\theta^{T}x)$ 其中 $ g(z)=\frac{1}{1+e^{−z}} $，即Sigmoid函数。 123#定义sigmoid函数def sigmoid(z): return(1 / (1 + np.exp(-z))) 损失函数 假设输入X为m维向量 $$ J(\theta) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\big[-y^{(i)}, log,( h_\theta,(x^{(i)}))-(1-y^{(i)}),log,(1-h_\theta(x^{(i)}))\big]$$ 向量化的损失函数(矩阵形式) $$ J(\theta) = \frac{1}{m}\big((,log,(g(X\theta))^Ty+(,log,(1-g(X\theta))^T(1-y)\big)$$ 12345678910#定义损失函数def ...

前置   数论函数：定义域为正整数的函数。 积性函数：∀(a,b)=1,f(a⋅b)=f(a)⋅f(b),f\forall (a,b)=1,f(a\cdot b)=f(a)\cdot f(b),f∀(a,b)=1,f(a⋅b)=f(a)⋅f(b),f为数论函数。 莫比乌斯函数与欧拉函数都为积性函数。 迪利克雷卷积： (f∗g)(x)=∑d∣xf(d)⋅g(xd)(f*g)(x)=\sum_{d|x}f(d)\cdot g(\frac{x}{d}) (f∗g)(x)=d∣x∑​f(d)⋅g(dx​) 迪利克雷卷积的单位元： e(n)=[n=1]={1,n=10,n≠1e(n)= [n=1]=\begin{cases} 1, & \text {$n=1$} \\ 0, & \text{$n\neq 1$} \end{cases} e(n)=[n=1]={1,0,​n=1n=1​ 对于任意 fff 有： e∗f=∑d∣xe(d)f(xd)=fe*f=\sum_{d|x}e(d)f(\frac{x}{d})=f e∗f=d∣x∑​e(d)f(dx​)=f   莫比乌斯函 ...

2019/11/27 洛谷开坑 2019/12/6 完结 飞行员配对方案问题 https://www.luogu.com.cn/problem/P2756 简单二分图匹配，匈牙利算法即可。 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longtypedef pair<int, int> pii;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1e3 + 10;int V;vector<int>G[maxn];int match[maxn];bool used[maxn];void add_edge(int u, int v) { G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); ...

损失函数 线性回归与逻辑回归的损失函数是不一样的！！ 线性回归是回归算法，所以是连续的，而逻辑回归是分类算法。 x⃗=(x1,x2,x3…xn)\vec x = (x_1,x_2,x_3 \dots x_n) x=(x1​,x2​,x3​…xn​) f(x)=w1x1+w2x2+w3x3+⋯+wnxn+bf(x) = w_1x_1+w_2x_2+w_3x_3+ \dots + w_nx_n + b f(x)=w1​x1​+w2​x2​+w3​x3​+⋯+wn​xn​+b minS=12n∑i=1n(f(xi)−yi)2minS = \frac {1} {2n} \sum_{i=1}^{n} {(f(x_i)-y_i)^2} minS=2n1​i=1∑n​(f(xi​)−yi​)2 其中的 1n\frac1 nn1​ 只是将代价函数值归一化的系数。 表示每一个训练点 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi​,yi​) 到拟合直线 yiˆ=θ⋅xiy_iˆ=θ⋅x_iyi​ˆ=θ⋅xi​ 的竖直距离的平方和，通过最小化上面的损失函数可以求得拟合直线的最佳参数 θθθ 。 这里的损失函数之所 ...

仅为考试复习，非笔记！ 同型的两矩阵的秩相同 ⇔\Leftrightarrow⇔ 矩阵等价。 两向量组等价 ⇒\Rightarrow⇒ 秩相等。 r(AB)<=r(A) 合同则正负惯性系数相等。 相似则特征值相等。