http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=888

1004 - Permutation Counting

 

题意:有一个大小为 n 的排列,给定了相邻元素的大小关系,问合法排列的个数。

dp

dp[i][j]dp[i][j] 表示到第 i 位,第 i-1 位为 j,合法的排列数。

如果当前位比前一位大: dp[i][j]=k=1j1dp[i1][k]dp[i][j]=\sum_{k=1}^{j-1}dp[i-1][k]

如果当前为比前一位小:dp[i][j]=k=ji1dp[i1][k]dp[i][j]=\sum_{k=j}^{i-1}dp[i-1][k]

用 sum 记录和。

其实把dp的意义变为 到第 i 位,第 i-1 位为前 i-1 个数中第 j 大的数 更容易理解。

因为只要大小关系不变,数字改变,结果仍然不变。比如最大的数从10变为1000,合法排列个数仍然不变。

把数 j 拿到第 i 位,把数 i 放到前 i-1 位,按照大小重新分配数值,即可与 dp[i1]dp[i-1] 对应。这也是第二种情况由 j 开始,而不是 j+1 开始的原因,因为把 i 放到前 i-1 位后,前 i-1 位新的第 j 个数一定大于数 j。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 5e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
int T;
int n;
int a[N];
ll tmp[5010], dp[5010];
int main() {
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[1] = 1ll;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++)tmp[j] = dp[j];
ll sum = 0ll;
if (a[i - 1] == 0) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
dp[j] = sum;
sum = (sum + tmp[j]) % mod;
}
}
else {
for (int j = i; j >= 1; j--) {
sum = (sum + tmp[j]) % mod;
dp[j] = sum;
}
}
}
ll ans = 0ll;
for (int i = 1; i <= n; i++)ans = (ans + dp[i]) % mod;
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

 

1003 - Mine Sweeper

 

题意:扫雷。非地雷格子上有数字,表示它周围八个格子有几个是地雷。构造一张长宽不大于25的图,使得所有数字之和为 S。

构造

对于 S 小于25的情况:只有一行,循环 .X.X.X,可以发现当列数为 m 时,数字和为 m-1,所以可以表示所有 S<25 的情况。

若 S 大于等于25:如下构造

. . . . . . . . .
.X.X.X.X.
. . . . . . . . .
.X.X . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . XX

右下角每多一个 X,数字和就多 3,上面的部分没有一个 X,就多8。

暴力枚举,把 S 分为 S=8x+3yS=8x+3y

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 5e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
int T;
int n;
int mz[30][30];
int main() {
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d", &n);
memset(mz, 0, sizeof(mz));
if (n <= 24) {
printf("%d %d\n", 1, n + 1);
for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
if (i & 1)printf(".");
else printf("X");
}
puts("");
}
else {
int a = INF, b = INF;
for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
if ((n - i * 3) % 8 == 0) {
a = (n - i * 3) / 8, b = i;
break;
}
}
if (b > 25) { puts("-1"); continue; }
printf("25 25\n");
for (int i = 2; i <= 25 && a > 0; i += 2) {
for (int j = 2; j <= 25 && a > 0; j += 2) {
mz[i][j] = 1;
a--;
}
}
for (int i = 25 - b + 1; i <= 25; i++)mz[25][i] = 1;
for (int i = 1; i <= 25; i++) {
for (int j = 1; j <= 25; j++) {
printf("%c", mz[i][j] ? 'X' : '.');
}
puts("");
}
}
}
return 0;
}