http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=888
1004 - Permutation Counting
题意:有一个大小为 n 的排列,给定了相邻元素的大小关系,问合法排列的个数。
dp
dp[i][j] 表示到第 i 位,第 i-1 位为 j,合法的排列数。
如果当前位比前一位大: dp[i][j]=∑k=1j−1dp[i−1][k]。
如果当前为比前一位小:dp[i][j]=∑k=ji−1dp[i−1][k]。
用 sum 记录和。
其实把dp的意义变为 到第 i 位,第 i-1 位为前 i-1 个数中第 j 大的数 更容易理解。
因为只要大小关系不变,数字改变,结果仍然不变。比如最大的数从10变为1000,合法排列个数仍然不变。
把数 j 拿到第 i 位,把数 i 放到前 i-1 位,按照大小重新分配数值,即可与 dp[i−1] 对应。这也是第二种情况由 j 开始,而不是 j+1 开始的原因,因为把 i 放到前 i-1 位后,前 i-1 位新的第 j 个数一定大于数 j。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
| #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int N = 5e5 + 10; const ll mod = 1e9 + 7; int T; int n; int a[N]; ll tmp[5010], dp[5010]; int main() { scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]); memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[1] = 1ll; for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= i; j++)tmp[j] = dp[j]; ll sum = 0ll; if (a[i - 1] == 0) { for (int j = 1; j <= i; j++) { dp[j] = sum; sum = (sum + tmp[j]) % mod; } } else { for (int j = i; j >= 1; j--) { sum = (sum + tmp[j]) % mod; dp[j] = sum; } } } ll ans = 0ll; for (int i = 1; i <= n; i++)ans = (ans + dp[i]) % mod; printf("%lld\n", ans); } return 0; }
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1003 - Mine Sweeper
题意:扫雷。非地雷格子上有数字,表示它周围八个格子有几个是地雷。构造一张长宽不大于25的图,使得所有数字之和为 S。
构造
对于 S 小于25的情况:只有一行,循环 .X.X.X,可以发现当列数为 m 时,数字和为 m-1,所以可以表示所有 S<25 的情况。
若 S 大于等于25:如下构造
. . . . . . . . .
.X.X.X.X.
. . . . . . . . .
.X.X . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . XX
右下角每多一个 X,数字和就多 3,上面的部分没有一个 X,就多8。
暴力枚举,把 S 分为 S=8x+3y。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
| #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int N = 5e5 + 10; const ll mod = 1e9 + 7; int T; int n; int mz[30][30]; int main() { scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d", &n); memset(mz, 0, sizeof(mz)); if (n <= 24) { printf("%d %d\n", 1, n + 1); for (int i = 1; i <= n + 1; i++) { if (i & 1)printf("."); else printf("X"); } puts(""); } else { int a = INF, b = INF; for (int i = 1; i <= 1000; i++) { if ((n - i * 3) % 8 == 0) { a = (n - i * 3) / 8, b = i; break; } } if (b > 25) { puts("-1"); continue; } printf("25 25\n"); for (int i = 2; i <= 25 && a > 0; i += 2) { for (int j = 2; j <= 25 && a > 0; j += 2) { mz[i][j] = 1; a--; } } for (int i = 25 - b + 1; i <= 25; i++)mz[25][i] = 1; for (int i = 1; i <= 25; i++) { for (int j = 1; j <= 25; j++) { printf("%c", mz[i][j] ? 'X' : '.'); } puts(""); } } } return 0; }
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