https://codeforces.com/contest/1312

D. Count the Arrays

 

题意：要求构造一个长为n的数列，每个数在1到m，且是单峰（左升右降），且有且仅有一个数出现了两次。问方案数。

转化为找一个长度为n-1的单调递增的数列，然后最大值作为峰值，再考虑左右分别放哪些数，再确定一个数让它重复两次。以上再用乘法原理乘起来。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 2e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;
ll ans;
ll n, m;
ll P[N];
ll Pow(ll a, ll b) {
	ll res = 1;
	while (b) {
		if (b & 1)res = res * a%mod;
		a = a * a%mod;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
ll C(ll n, ll k) {
	return P[n] * Pow(P[k], mod - 2) % mod*Pow(P[n - k], mod - 2) % mod;
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	P[0] = 1;
	for (ll i = 1; i <= max(n, m); i++)P[i] = P[i - 1] * i%mod;
	if (m < n - 1) { puts("0"); return 0; }
	ans = C(m, n - 1);
	ll tmp = 0;
	for (ll i = 0; i <= n - 2; i++) {
		tmp = (tmp + C(n - 2, i)) % mod;
	}
	ans = ans * tmp%mod*Pow(2, mod - 2) % mod;
	ans = ans * (n - 2) % mod;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

 

E. Array Shrinking

 

题意：给定一个数列，相邻两个数如果相同就可以合成为原数+1，问最少能剩下几个数。

区间dp

区间dp判断 [l,r][l,r] 是否能合成为1个数，如果能则值为剩下的那个数，否则为0，因为最终我们只需要知道这个区间能否只剩1个数。

然后再来一个dp，表示到第i位最少剩几个数。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 2e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;
int n, a[1000], f1[N], dp[1010][1010], f2[N];
int main() {
	cin >> n;
	memset(f1, 0x3f, sizeof(f1));
	memset(f2, 0x3f, sizeof(f2));
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)dp[i][i] = a[i];
	for (int len = 2; len <= n; len++) {
		for (int j = 1; j + len <= n + 1; j++) {
			int ends = j + len - 1;
			for (int i = j; i < ends; i++) {
				if (dp[j][i]&&dp[i+1][ends]&&dp[j][i] == dp[i + 1][ends]) {
					dp[j][ends] = dp[i + 1][ends] + 1;
					break;
				}
			}
		}
	}
	f1[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			if(dp[j][i])
				f1[i] = min(f1[i], f1[j-1] + 1);
		}
	}
	f2[n + 1] = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		for (int j = n; j >= i; j--) {
			if (dp[i][j])
				f2[i] = min(f2[i], f2[j + 1] + 1);
		}
	}
	int ans = INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++)ans = min(ans, f1[i] + f2[i + 1]);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}